Докажите равенство треугольников MON и PON на рисунке 30 если угол MON равен углу PON а луч NO биссектриса угла NO . Найдите углы треугольника NOP если угoл MNO равен 42 градусам, угол NMO равен 28 градусам а угол NOM равен 110 градусам

Дано, что угол MON (α) равен углу PON (β), а луч NO является биссектрисой угла NO.

Для доказательства равенства треугольников MON и PON, мы можем использовать две стороны и угол, которые совпадают.

1. Сторона NO общая для обоих треугольников, так как это луч NO.
2. Сторона ON – это радиус окружности (или луча), она также одинакова для обоих треугольников.
3. Теперь рассмотрим радиусную линию OM и радиусную линию PM, которые образуют углы α и β, соответственно. Угол α и угол β являются вертикальными углами и поэтому равны друг другу.

Таким образом, мы доказали равенство треугольников MON и PON.

Теперь мы можем вычислить углы треугольника NOP на основе заданных углов MNO, NMO и NOM.

Известно, что угол MNO равен 42 градусам и угол NMO равен 28 градусам.

Мы можем использовать факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, чтобы найти угол NOM.

Угол NOM = 180 – угол MNO – угол NMO
= 180 – 42 – 28
= 180 – 70
= 110 градусов.

Теперь, чтобы найти угол NOP, мы знаем, что угол NOP + угол NMO + угол MON = 180 градусам.

Угол NOP + 28 + 42 = 180
Угол NOP = 180 – 28 – 42
Угол NOP = 110 градусов.

Таким образом, получаем, что углы треугольника NOP равны 110 градусам, 28 градусам и 42 градусам.