На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Чтобы доказать, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести параллельную ей прямую, воспользуемся аксиомой, которая утверждает, что через любую точку можно провести ровно одну прямую, параллельную другой прямой.
Допустим, дана прямая AB, и точка C, которая не лежит на прямой AB. Возьмем произвольную точку D в плоскости, не принадлежащую прямой AB. Рассмотрим прямую, проходящую через точки C и D. Нам нужно доказать, что эта прямая параллельна прямой AB.
Предположим, что прямые CD и AB пересекаются в точке E. Тогда по определению параллельности прямых, угол BCE равен 180 градусам (прямой угол). Но также угол BCE может быть равен углу ACD, так как это соответствующие углы при параллельных прямых AB и CD, пересеченных пересекающейся прямой CE. Получается, что угол ACD равен 180 градусам, что невозможно, так как это противоречит определению угла в геометрии. Следовательно, прямые CD и AB не пересекаются. Это означает, что прямая, проходящая через точки C и D, параллельна прямой AB.
Таким образом, для любой точки C, не лежащей на данной прямой AB, мы можем провести параллельную ей прямую через эту точку.
Количество прямых, параллельных данной, которые можно провести через точку, не лежащую на этой прямой, бесконечно. Потому что если мы выберем другую точку D, лежащую в плоскости (но не на прямой), мы сможем провести еще одну параллельную прямую через точку C. Поэтому количество таких прямых будет бесконечным.
