Периметр прямоугольника равен сумме длины всех его сторон. Из условия задачи мы знаем, что периметр обоих прямоугольников составляет 20 см.
Для нахождения длины сторон каждого прямоугольника, мы сначала можем выбрать одну сторону произвольно. Обозначим эту сторону как “x”. Тогда другая сторона будет равна (20 – 2x), так как периметр равен сумме длин всех сторон, и мы вычли дважды длину одной стороны.
Первый прямоугольник: длина одной стороны равна x, а другой стороне равна (20 – 2x). Площадь прямоугольника равна произведению длины его сторон: S1 = x * (20 – 2x) = 20x – 2x^2.
Второй прямоугольник: длина одной стороны также равна x, а другой стороне равна (20 – 2x). Площадь прямоугольника равна произведению длины его сторон: S2 = x * (20 – 2x) = 20x – 2x^2.
Таким образом, площади обоих прямоугольников равны 20x – 2x^2.
Чтобы найти максимальную площадь, мы можем взять производную от уравнения площади и найти значение x, при котором производная равна нулю.
Производная от площади S(x) равна 20 – 4x. Уравнение 20 – 4x = 0 имеет решение x = 5.
Подставим это значение в уравнение площади:
S1 = 20 * 5 – 2 * 5^2 = 100 – 2 * 25 = 100 – 50 = 50 см^2.
S2 = 20 * 5 – 2 * 5^2 = 100 – 2 * 25 = 100 – 50 = 50 см^2.
Таким образом, оба прямоугольника имеют одинаковую площадь, равную 50 см^2.