Пусть a, b и c – длины рёбер параллелепипеда, и d – длина его диагонали. Из условия задачи известно, что a = 2, b = 6 и a*b*c = 48.
Шаги решения:
1. Найдем значение c, используя выражение a*b*c = 48:
2 * 6 * c = 48
12c = 48
c = 48 / 12 = 4
2. Теперь мы знаем все три ребра параллелепипеда: a = 2, b = 6 и c = 4.
3. Чтобы найти длину диагонали d параллелепипеда, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного этими рёбрами.
Теорема Пифагора выглядит следующим образом: d^2 = a^2 + b^2 + c^2
Подставляя известные значения, получаем: d^2 = 2^2 + 6^2 + 4^2 = 4 + 36 + 16 = 56
Теперь найдем d, извлекая квадратный корень из обеих сторон: d = √56 = √(4*14) = 2√14
Итак, третье ребро параллелепипеда равно 4, а длина его диагонали равна 2√14.