Две окружности касаются в т. К. Прямая, проходящая через т. К пересекает окружности в точках А и В. Доказать, что касательные к окружностям, проведенные через точки А и В, параллельны.

Для доказательства параллельности касательных необходимо показать, что угол между ними равен нулю.

1) Рассмотрим две окружности, касающиеся друг друга в точке К. Проведем радиусы этих окружностей, проведя прямые от центров окружностей до точки К. Полученные радиусы будут перпендикулярны касательным, проведенным к окружности в точках А и В.

2) Рассмотрим треугольник КАКВ. Он является прямоугольным, так как радиусы окружностей перпендикулярны касательным, проведенным к этим окружностям.

3) По свойству прямоугольного треугольника, прямые КА и КВ будут параллельны стороне КВ, так как они образуют прямые радиусы одной окружности и также параллельны друг другу.

Таким образом, касательные к окружностям, проведенные через точки А и В, параллельны.