Две окружности пересекаются в точках А и Q. Третья окружность с .центром А пересекает первую окружность в точках М и N, а вторую — в ош точках К и L. Докажите, что <MQL = LNQK.

Фиксируем точку Q как общую точку пересечения двух окружностей. Обозначим центры трех окружностей соответственно как O1, O2, O3.

Так как M и N — точки пересечения первой и третьей окружностей с центром в А, то
O1M ⊥ AM, O1N ⊥ AN.

Аналогично, так как K и L — точки пересечения второй и третьей окружностей с центром в А, то
O2K ⊥ AK, O2L ⊥ AL.

Заметим, что AMNQ, AKLQ — это равнобедренные трапеции, так как AM = AN (радиусы первой окружности), и AK = AL (радиусы второй окружности).

Поскольку