Две плоскости параллельны между собой. Из точки М, не лежащей ни в одной из этих плоскостей, ни между плоскостями, проведены две прямые, пересекающие эти плоскости соответственно в точках А_1 и А_2, В_1 и В_2. Известно, что МА_1 = 6 см, В_1 В_2 = 8 см, А_1 А_2 = МВ_1. Найдите МА_2 и МВ_2.

Заметим, что треугольники МА₁А₂ и МВ₁В₂ подобны, так как у них соответственные углы равны из-за параллельности плоскостей. Также, высота треугольника МВ₁В₂, опущенная из вершины М, равна высоте треугольника МА₁А₂, опущенной из вершины М.
Исходя из этого, отношение высот треугольников равно отношению сторон, противоположных этим высотам. То есть, МА₂/МА₁ = МВ₂/МВ₁.
Исходя из задания, МА₁ = 6, В₁В₂ = 8 и А₁А₂ = МВ₁, получаем, что МА₂/6 = МВ₂/8.
Помножим обе части равенства на 6, чтобы избавиться от МА₂ в знаменателе: МА₂ = 6*(МВ₂/8).
Таким образом, мы получили выражение для МА₂ через МВ₂.
Теперь нам нужно выразить МВ₂ через МА₂. Для этого решим полученное выражение для МВ₂ относительно МВ₂: МВ₂ = 8*(МА₂/6).
Таким образом, получаем, что МВ₂ = 4/3 * МА₂.
Итак, мы получили выражения для МА₂ и МВ₂ через друг друга: МА₂ = 6*(МВ₂/8) и МВ₂ = 4/3 * МА₂.
Теперь можно найти значения этих величин, подставив известные значения в выражения.