Две плоскости параллельны между собой. Из точки М, не лежащей ни в одной из этих плоскостей, ни между плоскостями, проведены две прямые, пересекающие эти плоскости соответственно в точках А1 и A2, В1 и В2. Известно, что МА1 = 4 см, В1В2 = 9 см, A1A2 = МВ1. Найдите МА2 и MB2.

Из условия задачи следует, что прямые MA1 и B1B2 пересекаются в точке М. Поскольку прямые A1A2 и B1B2 пересекаются в точке M, а МА1 = 4 см, то можно заключить, что прямые A1A2 и B1B2 пересекаются в одной точке со стороны A1A2, расположенной на расстоянии 4 см от точки A1.

Обозначим точку пересечения прямых A1A2 и B1B2 как К. Таким образом, МК = 4 см.

Треугольники МА1К и А1А2К подобны, поскольку соответствующие углы равны (поскольку плоскости А1А2 и МА1 параллельны). Поэтому соотношение сторон в этих треугольниках будет одинаковым:

МА1/МК = А1А2/А1К

Подставим значения, известные из условия задачи:

4/МК = А1А2/А1К

4/4 = А1А2/А1К

1 = А1А2/А1К

Так как А1А2 = МВ1, то получаем:

1 = МВ1/А1К

МВ1 = А1К

Теперь рассмотрим треугольники МКВ1 и А2КА1. Они также подобны, поскольку соответствующие углы равны. Отсюда можно получить соотношение сторон:

МВ1/МК = А2А1/А1К

Подставим значения, известные из условия задачи:

МВ1/4 = А2А1/А1К

Заметим, что МВ1/4 = 1 (получено в предыдущем шаге):

1 = А2А1/А1К

Так как А1К = МВ1, то получаем:

1 = А2А1/МВ1

А2А1 = МВ1

Таким образом, получаем, что МА2 = А2А1 = МВ1 = 9 см и МB2 = МВ1 = 9 см.

Ответ: МА2 = 9 см, МB2 = 9 см.