две плоскости параллельны между собой, из точки M, не лежащей ни в одной из этих плоскостей, ни между плоскостями, проведены две прямые, пересекающие эти плоскости соответственно в точках A1 и A2, B1 и B2. Известно что MA1 = 3 см , B1 B2 = 9 см , A1 A2 = MB2. Найдите MA2 и MB2

Пусть A1A2 = x, MB2 = y, MA2 = z.

Поскольку плоскости параллельны, прямая A1A2 будет параллельна прямой B1B2.

Таким образом, треугольники A1MA2 и B1MB2 будут подобны по стороне-стороне, поскольку у них соответствующие стороны пропорциональны.

Тогда можно записать соотношение:

MA1 / MB1 = MA2 / MB2 = A1A2 / B1B2

Подставляем известные значения:

3 / 9 = x / 9

Упрощаем:

1 / 3 = x / 9

Меняем местами x и 9 и находим x:

x = 9 * 1 / 3 = 3

Теперь мы знаем, что A1A2 = 3 см.

Поскольку треугольники A1MA2 и B1MB2 подобны, можно записать ещё одно соотношение:

MA1 / MB1 = MA2 / MB2 = A1A2 / B1B2

Подставляем известные значения:

3 / 9 = z / 9

Упрощаем:

1 / 3 = z / 9

Меняем местами z и 9 и находим z:

z = 9 * 1 / 3 = 3

Теперь мы знаем, что MA2 = 3 см и MB2 = 3 см.