Две плоскости параллельны между собой. Из точки М, не принадлежащей ни одной из плоскостей, не лежащей между ними, проведены две прямые, пересекающие эти плоскости соответственно в точках А1 и А2, В1 и В2. Известно, что МА1=4 см, В1В2=9 см, А1А2=МВ1. Найдите МА2 если МВ2=18 2в корне

Для решения задачи находим подобные треугольники.

Пусть А1А2 и В1В2 пересекаются в точке О. Так как МА1=4 см, а В1В2=9 см, то треугольники А1МО и В1ОМ подобны по двум углам, так как угол А1МО равен углу В1ОМ и угол МОА1 равен углу ОМВ1 (так как плоскости параллельны). Поэтому А1О/МО=МО/В1О. Подставляя значения, получаем: А1О/МО=9/4.

Треугольники МА1О и МВ1О также подобны по двум углам, так как угол МА1О равен углу МВ1О и угол МОА1 равен углу МОВ1. Поэтому МО/А1О=МО/В1О. Подставляя значения и зная, что А1О/МО=9/4, получаем: МО/А1О=МО/9/4. Упрощая, получаем МО/А1О=4/9. Значит, МО=4/9*А1О=4/9*9=4 см.

Так как МА1=4 см, а МО=4 см, то МА2=МА1+А1О+ОА2=4+9+4=17 см.

Итак, МА2=17 см.