1. Обозначим длину отрезка РЕ как x, а отрезка СЕ как y.
2. Так как хорды АВ и СР пересекаются в точке Е, то по свойству хорд, произведение отрезков РЕ и ЕВ должно быть равно произведению отрезков АЕ и СЕ: x*(x+y) = 7*y.
3. Имеем также дано, что АЕ=7 см, ЕВ=4 см и СР=12 см.
4. Заметим, что отрезки АЕ и ЕВ вместе составляют отрезок АВ, поэтому можно записать, что АВ = АЕ + ЕВ.
5. Зная, что АВ – это сумма двух отрезков, можем выразить отрезок РЕ через известные отрезки следующим образом: РЕ = АВ – АЕ = (АЕ + ЕВ) – АЕ = ЕВ = 4 см.
6. Подставим полученное значение РЕ в уравнение из пункта 2: 4*(4+y) = 7*y.
7. Раскроем скобки: 16 + 4y = 7y.
8. Перенесем все члены с y в одну сторону: 16 = 3y.
9. Разделим обе части уравнения на 3: y = 16/3.
10. Таким образом, длина отрезка СЕ равна 16/3 см, а длина отрезка РЕ равна 4 см.
