Решение данной задачи основано на свойстве прямоугольного треугольника, согласно которому сумма градусных мер двух острых углов равна 90°.
1. Обратим внимание, что треугольник CED не является прямоугольным, так как известны только меры граничащих углов.
2. Однако, учитывая, что EC = DE, мы можем описать треугольник CED как равнобедренный треугольник, где знакомый угол CED равен 102°.
3. В равнобедренном треугольнике меры боковых углов равны. Таким образом, угол CDE (показанный на рисунке) также равен 102°.
4. Теперь мы можем рассмотреть треугольник CDE в качестве прямоугольного треугольника, где угол CDE равен 102°, а сумма градусных мер острых углов равна 90°.
5. Поскольку сумма градусных мер острых углов равна 90°, мы можем вычислить меру угла DCE:
Угол DCE = 90° – 102° = -12°
6. Теперь, имея меры углов CDE и DCE, мы можем вычислить меру угла EDF:
Угол EDF = мера угла DCE – мера угла CED = -12° – 102° = -114°
7. Ответ: Угол EDF равен -114°.
Замечание:
Обратите внимание, что негативная градусная мера (-114°) указывает на то, что угол повернут вокруг оси на 114° в отрицательном направлении от исходного положения. Если в задаче требуется только положительное значение градусной меры угла, можно записать ответ как 360° – 114° = 246°. Таким образом, угол EDF будет равен 246°.