Единственную плоскость всегда можно провести через… А сторону любого треугольника и центр описанного вокруг него круга. Б сторону любого треугольника и точку пересечения его высот. В сторону и среднюю линию любой трапеции. Г стороны любого угла.

Задача заключается в том, чтобы показать, что плоскость всегда можно провести через указанные элементы геометрических фигур.

а) Чтобы провести плоскость через сторону треугольника и центр описанного вокруг него круга, мы можем просто взять плоскость, проходящую через эту сторону и перпендикулярную к этой стороне. Также, так как центр описанного вокруг треугольника круга лежит на перпендикуляре, проведенном из середины стороны к центру описанного круга, плоскость будет также проходить и через центр описанного круга.

б) Чтобы провести плоскость через сторону треугольника и точку пересечения его высот, мы можем взять плоскость, проходящую через эту сторону и перпендикулярную к этой стороне. Также, так как точка пересечения высот лежит на перпендикуляре, проведенном из середины стороны к этой точке, плоскость будет также проходить и через эту точку.

в) Чтобы провести плоскость через сторону и среднюю линию трапеции, мы можем взять плоскость, проходящую через эту сторону и параллельную этой стороне. Так как средняя линия параллельна основаниям трапеции и делит их пополам, а эти основания лежат на выбранной стороне, плоскость будет также проходить и через среднюю линию.

г) Чтобы провести плоскость через стороны любого угла, мы можем взять плоскость, проходящую через эти стороны и содержащую общую вершину угла.

Таким образом, для всех указанных элементов геометрических фигур можно провести плоскость, что доказывает утверждение задачи.