Обозначим точку пересечения отрезков EF и AC как точку D. Так как EF//AC, то треугольники EBF и DBF подобны.
Таким образом, мы можем записать пропорцию между соответствующими сторонами этих треугольников:
EB/DB = BF/FD
Подставляем известные значения:
5/DB = 3/(7-DB)
Раскрываем скобки и перегруппируем выражение, чтобы решить уравнение:
15 – 3DB = 5DB
8DB = 15
DB = 15/8
Теперь мы знаем длину отрезка DB. Чтобы найти AB, мы можем использовать подобие треугольников ABC и DBF.
AB/DB = BC/BF
Подставляем известные значения:
AB/(15/8) = 7/3
Раскрываем скобку и перегруппируем выражение, чтобы решить уравнение:
AB * 8/15 = 7/3
AB = (7/3) * (15/8)
AB = 35/8
Таким образом, AB = 35/8 см.