Геометрия 8 признаки подобия Вариант 4 №1.Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Е и К 15 см, ВК=4 см, ВС=12 см, соответственно, BE=5 см, АВ = AC=18 см. Чему равна сторона ЕК? №2 В треугольнике АВC AB=15 см, ВС= 14 см, АC= 10 см, угол В= 34° В треугольнике КМР КМ= 30 см, МР= 28 см, КР= 20 см, Чему равен угол М?

Задача №1:
Используем признак подобия треугольников: если два треугольника имеют две параллельные стороны, то их соответственные стороны пропорциональны.

Для начала определим, какие треугольники подобны. Треугольники АВС и АEK подобны, так как сторона АС параллельна стороне ЕК.

Теперь составим пропорцию с использованием длин сторон:
AB/AE = AC/AK

Замена величин:
18/5 = 18+x/15

Решаем пропорцию:
5(18+x) = 18*15

Делим обе части на 5 и упрощаем:
18+x = 90

Вычитаем 18 из обеих частей:
x = 72

Ответ: сторона ЕК равна 72 см.

Задача №2:
Воспользуемся теоремой синусов для нахождения угла М.

Сначала найдем длину стороны КМ:
По теореме Пифагора:
КМ² = КР² + МР²
КМ² = 20² + 28²
КМ² = 400 + 784
КМ² = 1184
КМ ≈ √1184
КМ ≈ 34.404

Теперь применим теорему синусов в треугольнике КМР:
sin(М) = МР/КМ
sin(М) = 28/34.404

Используем обратный синус, чтобы найти угол М:
М = arcsin(28/34.404)

Вычисляем угол М:
М ≈ 38.65°

Ответ: угол М равен примерно 38.65°.