1) Для нахождения углов параллелограмма воспользуемся формулой: площадь = основание * высоту. Из условия известны площадь (60 см²) и стороны (10 см, 12 см). Основание параллелограмма можно выбрать любую из сторон, и соответственно другая сторона будет высотой. Например, возьмем основание равное 10 см. Тогда высота будет равна 60 см² / 10 см = 6 см.
Теперь, зная основание и высоту, можем найти вторую сторону параллелограмма: высота * 2 = 6 см * 2 = 12 см. Таким образом, стороны параллелограмма равны 10 см и 12 см.
Углы параллелограмма будут равными, так как противолежащие стороны параллельны и равны. Для нахождения углов воспользуемся формулой: угол = arccos(длина основания / длина стороны).
Угол α = arccos(10 см / 12 см) ≈ 47,81°
Угол β = arccos(12 см / 10 см) ≈ 62,19°
Ответ: α ≈ 47,81°, β ≈ 62,19°.
2) Для нахождения площади треугольника BDH воспользуемся формулой: площадь = (основание * высота) / 2.
Из условия известны сторона BC (9) и высота DH (4). Чтобы найти основание треугольника, воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике BCD: BC² = BD² + CD². Поскольку угол С тупой (135°), то треугольник BCD – тупоугольный, и мы можем найти BD используя теорему косинусов. Зная сторону BC (9) и угол С (135°), найдем BD:
BD² = BC² + CD² – 2 * BC * CD * cos(C)
BD² = 9² + CD² – 2 * 9 * CD * cos(135°)
BD² = 81 + CD² – 18 * CD * (-0,71)
BD² = 81 + CD² + 12,78 * CD
Известно, что CD = DH = 4, подставим это значение:
BD² = 81 + 16 + 12,78 * 4
BD² = 81 + 16 + 51,12
BD² = 148,12
BD ≈ √148,12
BD ≈ 12,16
Теперь, зная основание (BD) и высоту (DH), можно найти площадь треугольника:
площадь = (основание * высота) / 2
площадь = (12,16 * 4) / 2
площадь ≈ 24,32
Ответ: площадь треугольника BDH ≈ 24,32.