Дано: гипотенуза треугольника равна 10 см, косинус одного из острых углов равен 0,8
Нам нужно найти длины катетов треугольника.
Шаг 1: Зная косинус угла, мы можем использовать его определение для нахождения соответствующего катета.
Угол A – острый угол, косинус которого известен. Тогда косинус угла A равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть:
cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза.
Шаг 2: Подставим значения в формулу:
0,8 = x / 10, где x – прилежащий катет.
Шаг 3: Решим уравнение для x:
0,8 * 10 = x,
8 = x.
Таким образом, прилежащий катет треугольника равен 8 см.
Шаг 4: Чтобы найти второй катет, воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
a^2 + b^2 = c^2,
где a и b – катеты треугольника, c – гипотенуза треугольника.
Шаг 5: Подставим известные значения:
8^2 + b^2 = 10^2,
64 + b^2 = 100.
Шаг 6: Решим уравнение для b:
b^2 = 100 – 64,
b^2 = 36,
b = √36,
b = 6.
Таким образом, второй катет треугольника равен 6 см.
Ответ: Катеты треугольника равны 8 см и 6 см.