Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где гипотенуза AC равняется 3√2 см. Так как треугольник равнобедренный, то его катеты AB и BC будут иметь одинаковую длину, будем обозначать эту длину как х.
Используя теорему Пифагора, получим уравнение:
(AB)^2 + (BC)^2 = (AC)^2
x^2 + x^2 = (3√2)^2
2x^2 = 18
x^2 = 9
x = 3
Таким образом, длина каждого катета треугольника равна 3 см.
Проверим решение:
(AB)^2 + (BC)^2 = (AC)^2
3^2 + 3^2 = (3√2)^2
9 + 9 = 18
18 = 18
Получили равенство, следовательно, решение верное.
Ответ: Длина каждого катета треугольника равна 3 см.