Для решения задачи можно воспользоваться формулой для площади сечения цилиндра через хорду. Пусть хорда ВС делит сечение на две равные части, у каждой из которых площадь равна S.
Рассмотрим треугольник ACS, где C – точка касания хорды BC с окружностью, A – центр окружности, S – середина хорды BC. Треугольник ACS – прямоугольный, так как С лежит на окружности, и угол CAS – прямой.
Таким образом, площадь сектора окружности ACS будет равна 1/6 от площади всей окружности. Из формулы для площади сектора S_sector = (1/6) * π * r^2 и S_sector = S + S, где r – радиус окружности, следует, что S = (1/12) * π * r^2.
Так как площадь сечения равна 72, получаем следующее уравнение: (1/12) * π * r^2 = 72. Отсюда можно найти радиус r.
Теперь, зная радиус r, можно найти площадь боковой поверхности цилиндра. Формула для площади боковой поверхности S_lateral = 2 * π * r * h, где h – высота цилиндра. В данной задаче высота цилиндра неизвестна.
Однако мы знаем, что хорда ВС равна длине окружности основания цилиндра. Пусть L – длина окружности, тогда L = 2 * π * r.
Таким образом, S_lateral = L * h = (2 * π * r) * h.
Теперь можно подставить значение L и найти S_lateral: S_lateral = (2 * π * r) * h = (2 * π * r) * (L / (2 * π)) = L * r.
В условии задачи написано, что хорда ВС равна 12 и натягивает дугу величиной 120″, то есть L = 12. Таким образом, S_lateral = 12 * r.
Итак, мы нашли зависимость площади боковой поверхности цилиндра и радиуса r: S_lateral = 12 * r.
Итоговый ответ: площадь полной поверхности цилиндра равна S_total = S_lateral + 2 * S = 12 * r + 2 * (1/12) * π * r^2.
Таким образом, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нужно вычислить значение выражения 12 * r + 2 * (1/12) * π * r^2, где r – радиус, соответствующий площади сечения 72.