Чтобы найти значение PK, нужно воспользоваться теоремой Пифагора.
Шаги решения:
1. Обозначим точку пересечения хорд MN и PK как E.
2. Известно, что PE = 6, EN = 5 и ME = 4.
3. Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника MEN: MN^2 = ME^2 + EN^2. Подставим известные значения и получим MN^2 = 4^2 + 5^2 = 41.
4. Заметим, что треугольник PKE также будет являться прямоугольным, так как две хорды MN и PK пересекаются в точке E. Таким образом, можно применить теорему Пифагора для этого треугольника: PK^2 = PE^2 + EK^2.
5. Заметим, что треугольники PKE и MEN подобны, так как углы EKP и MEN равны (все они прямые, так как треугольники прямоугольные) и у них соответственные стороны пропорциональны (PE/ME = PK/MN).
6. Используем эту пропорциональность, чтобы найти длину EK: PE/ME = PK/MN → 6/4 = PK/√41 → PK = (6/4) * √41 = 3/2 * √41 = 3√41/2.
7. Таким образом, значение PK равно 3√41/2.
Итак, PK = 3√41/2.