Для решения задачи мы можем использовать теорему о пересекающихся хордах: произведение отрезков хорд, проходящих через точку пересечения, равно.
Обозначим длину отрезка PE как x, а длину отрезка CE как y. Тогда мы можем записать следующие уравнения:
x * (x + 4) = 7 * 4, (уравнение для хорды AB)
(x + y) * y = 12 * 4, (уравнение для хорды CP)
Решая первое уравнение, мы получим:
x^2 + 4x = 28,
x^2 + 4x – 28 = 0,
(x + 7)(x – 4) = 0.
Так как длина отрезка не может быть отрицательной, x = 4.
Подставляя x = 4 во второе уравнение, мы получим:
(4 + y) * y = 48,
y^2 + 4y = 48,
y^2 + 4y – 48 = 0,
(y + 8)(y – 6) = 0.
Так как длина отрезка не может быть отрицательной, y = 6.
Таким образом, длина отрезка PE равна 4 см, а длина отрезка CE равна 6 см.