Пусть РЕ = х см будет длиной отрезка РЕ. Тогда СЕ = х + 2 см.
Известно, что АЕ = 7 см и ЕВ = 5 см. Требуется найти длины отрезков РЕ и СЕ.
Давайте воспользуемся теоремой хорд окружности:
Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков каждой хорды равно.
Таким образом, АЕ * ЕВ = РЕ * ЕС.
Подставляя данные, получаем:
7 см * 5 см = х * (х + 2 см).
35 см^2 = х^2 + 2х.
Приведем это уравнение к виду:
х^2 + 2х – 35 = 0.
Решим это уравнение квадратное, используя факторизацию или формулу квадратного корня.
х^2 + 7х – 5х – 35 = 0,
х(х + 7) – 5(х + 7) = 0,
(х – 5)(х + 7) = 0.
Ответ: х = 5 или х = -7.
Так как длина не может быть отрицательной, то х = 5 см. Следовательно, РЕ = 5 см и СЕ = 7 см.
Таким образом, длина отрезка РЕ равна 5 см, а длина отрезка СЕ равна 7 см.