Имеем плоскость α (рис. 1). В плоскости α лежит прямая b. АН – перпендикуляр к плоскости α, АМ – наклонная, МН – проекция наклонной АМ на плоскость α. По теореме о трех перпендикулярах, наклонная перпендикулярна к прямой b тогда и только тогда, когда ее проекция перпендикулярна к прямой b.

Для решения задачи применим теорему о трех перпендикулярах.

Пусть А – точка на наклонной АМ, N – точка на перпендикуляре АН, и M – точка на плоскости α, через которую проходит наклонная АМ.

Тогда, согласно теореме о трех перпендикулярах, наклонная АМ будет перпендикулярна к прямой b тогда и только тогда, когда ее проекция МН будет перпендикулярна к прямой b.

Таким образом, чтобы убедиться, что наклонная АМ перпендикулярна к прямой b, достаточно проверить перпендикулярность проекции МН наклонной АМ к прямой b.

Теперь рассмотрим перпендикулярную наклонную АМ плоскость α. Плоскость α пересекает наклонную АМ на отрезке МН. Если проекция МН перпендикулярна к прямой b, значит, отрезок MN перпендикулярен к плоскости α. И наоборот, если отрезок MN перпендикулярен к плоскости α, то проекция МН будет перпендикулярна к прямой b.

Таким образом, мы можем заключить, что наклонная АМ будет перпендикулярна к прямой b тогда и только тогда, когда отрезок MN перпендикулярен к плоскости α.

В итоге, чтобы решить задачу, необходимо проверить перпендикулярность отрезка MN к плоскости α или проекцию МН к прямой b.