На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано: на рисунке известно, что трапеция MNKP можно вписать в окружность, и известно, что АМ = 37.
Периметр трапеции – это сумма длин всех ее сторон. Чтобы найти периметр, нам необходимо сначала определить длины сторон трапеции.
Шаги решения:
1. Рассмотрим трапецию MNKP. Обозначим А, В, С и D середины ее сторон.
2. По условию, трапеция MNKP можно вписать в окружность. Это означает, что отрезки AB и CD будут перпендикулярны диаметру окружности.
3. Рассмотрим треугольник MAD. Он прямоугольный, так как AB перпендикулярно диаметру окружности. Значит, МА = МD = 37/2 = 18.5.
4. Поскольку A и В – середины сторон трапеции, то AX = ВY = МА = 18.5.
5. Также из прямоугольности треугольников AXD и ВYC следует, что AX = AD и ВY = СY. Значит, AD = СY = 18.5.
6. Таким образом, на данный момент мы нашли три стороны трапеции: MN = KP = 18.5, AK = 37 и PN = AM = 37.
7. Теперь нужно определить длину последней стороны трапеции, которая обозначена как MP.
8. Из рисунка видно, что сторона MN параллельна стороне KP, поэтому MN = KP и значит, MNPK – прямоугольник.
9. Так как N является серединой стороны MP, а сторона MP это диаметр окружности, то значит, MKP – прямоугольный треугольник.
10. Из прямоугольности треугольника MKP следует, что MK = MP/2.
11. Зная, что AK = 37, MP = 2*AK = 2*37 = 74.
12. Следовательно, MK = MP/2 = 74/2 = 37.
13. Таким образом, мы нашли все стороны трапеции MNKP: MN = KP = 18.5, AK = 37, PN = AM = 37 и MK = 37.
14. Теперь можно вычислить периметр трапеции MNKP сложив длины всех ее сторон: периметр = MN + NK + KP + MP = 18.5 + 37 + 18.5 + 74 = 148.
Ответ: периметр трапеции MNKP равен 148.
