Дано, что площадь многоугольника ABOCF равна 54 см².
Заметим, что треугольники ABO и CBO, составляющие многоугольник ABOCF, равны по площади, так как обладают равными базами и одинаковыми высотами, которые являются продолжениями сторон квадрата. Поэтому, площадь треугольника ABO равна половине площади всего многоугольника, то есть 27 см².
Диагонали квадрата делят его на 4 равных треугольника, поэтому треугольник ABO также делится на 4 маленьких равных треугольника. Пусть длина стороны квадрата равна а.
Тогда, поскольку площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними, можем написать:
27 = (a × a × sin(45°)) / 2
54 = a² × sin(45°)
Синус 45° равен 1/√2, поэтому:
54 = a² × (1/√2)²
54 = a² / 2
a² = 54 × 2
a² = 108
Теперь найдем длину стороны квадрата, взяв квадратный корень из обоих частей:
a = √108
a = 6√3
Итак, сторона квадрата равна 6√3 см, где √3 – это приближенное значение 1,732.