Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Пусть сторона квадрата равна S. Тогда площадь квадрата равна S^2.
Известно, что из квадрата вырезали прямоугольник со сторонами 4 и 2. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть площадь прямоугольника равна 4 * 2 = 8.
Так как прямоугольник был вырезан из квадрата, то площадь квадрата должна уменьшиться на площадь вырезанного прямоугольника. То есть S^2 – 8 = площадь квадрата после вырезания прямоугольника.
Мы знаем, что сторона прямоугольника равна 2, поэтому площадь квадрата после вырезания прямоугольника будет S^2 – 8 = (S-2)*(S+2).
Таким образом, чтобы найти площадь квадрата, нам необходимо решить уравнение (S-2) * (S+2) = S^2 – 8 = S^2.
Упрощая уравнение, получаем S^2 – 4 = S^2 – 8.
Сокращая S^2, получаем -4 = -8.
Решение отрицательно, что означает, что сторона квадрата не может быть отрицательной.
Таким образом, площадь вырезанного прямоугольника равна 8, а площадь квадрата осталась неизменной.