Пусть самолеты A, B и C вылетели в моменты времени t1, t2 и t3 соответственно. Из условия известно, что t2 – t1 = 10 мин и t3 – t2 = 10 мин.
Чтобы узнать, в какой момент времени все три самолета будут находиться в одной плоскости, нам необходимо найти такой момент времени, когда все три разности t2 – t1, t3 – t2 и t3 – t1 будут равны.
Обозначим этот момент времени за t. Тогда разности t – t1, t – t2 и t – t3 должны быть равными.
Имеем следующие равенства:
t – t1 = t2 – t1,
t – t2 = t3 – t2,
t – t3 = t3 – t1.
Решим эти уравнения по очереди:
t – t1 = t2 – t1 => t = t2.
t – t2 = t3 – t2 => t = t3 + t2 – t2 = t3.
t – t3 = t3 – t1 => t = t3 + t3 – t1 = 2t3 – t1.
Таким образом, получаем, что t = t2 = t3 и t = 2t3 – t1.
Зная, что самолеты вылетели в разные направления в 12 ч, можем оценить, что t1 < t2 < t3. Подставим t = t2 = t3 в выражение t = 2t3 - t1: t = 2t - t1 => t = t1.
Таким образом, t = t1 = t2 = t3.
Ответ: все три самолета будут находиться в одной плоскости через 10 минут после вылета первого самолета.