Найдем длину отрезка АМ. Заметим, что треугольник АМК и треугольник АМС подобны, так как у них общий угол при вершине М и соответствующие углы при вершинах А и К (и соответственно А и С) равны, так как они равны 90 градусов. Поэтому отношение сторон этих треугольников равно. Обозначим АМ через х и можем записать отношение:
МК/АМ = АМ/АС
Подставляя значения, получаем
МК/х = x/8
Также из условия задачи дано, что АМ на 8 меньше, чем МК:
МК – АМ = 8
Решим полученную систему уравнений:
МК = АМ + 8
x/х = (АМ + 8)/8
x = (АМ + 8)x/8
8x = AMx + 8x
7x = 8AM
x = (8/7)AM
Подставляя это значение в уравнение МК – АМ = 8, получаем
МК – (8/7)AM = 8
Учитывая, что МК = (8/7)AM + 8, можем упростить уравнение:
(8/7)AM + 8 – (8/7)AM = 8
8 = 8
Обратим внимание, что уравнение верное для любых значений АМ, поэтому АМ и МК могут быть любыми числами.
