Решение задачи:
По условию, АВ – касательная к окружности в точке А, поэтому радиус окружности перпендикулярен АВ и проходит через точку В. Обозначим центр окружности как О.
Так как ОК является радиусом окружности, он равен 14 см.
Пусть АК = x, тогда КР = 3x, так как АК : КР = 1 : 3.
Сумма длин АК и КР должна быть равна длине секущей АР:
AK + KR = AR
x + 3x = AR
4x = AR
Так как опорный угол в окружности равен половине угла окружности, проходящей через этот угол, угол АВО равен углу АРО.
ARO = ABO (потому что АО перпендикулярна АВ и ОР)
АВО = (ARO + ABO)/2 = ABO/2 = 90°/2 = 45°
Используя тригонометрическое соотношение в прямоугольном треугольнике АВО, где гипотенуза ОА = 14 см и угол АВО = 45°:
tan(45°) = ВО/ОА
1 = ВО/14
ВО = 14 см
Теперь можем использовать ВО и ОК для вычисления AK и KR:
AK = ВО – ОК = 14 – 14 = 0 см
KR = 3AK = 3*0 = 0 см
Итак, АК равно 0 см, а АР равно 4АК, что также равно 0 см.