Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и прямыми треугольниками на плоскости.
1. Обозначим расстояние от точки B до плоскости за h.
2. Разобьем наклонную BC на две составляющие: проекцию на плоскость, обозначим ее за x = 15 дм, и высоту над плоскостью, обозначим ее за y.
3. В прямоугольном треугольнике BXC расстояние от B до C равно 17 дм. Зная x = 15 дм, найдем y по теореме Пифагора: y^2 + x^2 = BC^2. Подставляя значения, получим y^2 + 15^2 = 17^2, откуда y^2 = 289 – 225 = 64. Таким образом, y = 8 дм.
4. Расстояние h от точки B до плоскости равно высоте y, поэтому h = y = 8 дм.
Ответ: расстояние от точки B до плоскости равно 8 дециметров.