На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано:
CM = 7 см – длина касательной от точки C до точки M
CE = 14 см – длина секущей от точки C до точки E
Задача:
Найти длину отрезка AC секущей, лежащего вне окружности.
Решение:
1. Нарисуем данную ситуацию.
2. Пусть точка A – точка пересечения касательной и секущей.
3. Обозначим длину отрезка AM как a.
4. Построим перпендикуляр к секущей CE из точки A и обозначим точку пересечения перпендикуляра со секущей как B.
5. В прямоугольном треугольнике BEA применим теорему Пифагора:
EB^2 = EA^2 + AB^2
6. Длина AB равна радиусу окружности, так как AB – это касательная к окружности в точке A. Обозначим радиус окружности как r.
7. Зная, что CM и AB являются касательными к окружности и AD – это радиус окружности, по теореме секущей и касательной получаем:
CM * CE = CB^2 = (AB – AD) * (AB + AD)
Так как AB = r, получаем уравнение:
7 * 14 = (r – AD) * (r + AD)
8. Раскроем скобки и упростим уравнение:
98 = r^2 – AD^2
9. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AMC получаем:
AM^2 + CM^2 = AC^2
Так как AM = a и CM = 7, получаем:
a^2 + 7^2 = AC^2
10. Из уравнений (8) и (9) получаем систему уравнений:
98 = r^2 – AD^2 – (1)
a^2 + 7^2 = AC^2 – (2)
11. Найдем значения AD и AC из системы уравнений (1) и (2), используя метод подстановки или метод исключения.
12. Вычисляем длину отрезка AC секущей, лежащего вне окружности.
Таким образом, найдя значения AD и AC из системы уравнений, можем вычислить длину отрезка AC секущей, лежащего вне окружности.
