Из точки D к плоскости α проведены две наклонные DA и DC, DB — перпендикуляр к α. Укажи наибольшую сторону треугольника ABC, если ⊥ AD⊥AC.

Пусть точка D находится на высоте треугольника ABC. Обозначим за x длину отрезка AD, а за h высоту треугольника из вершины C. Тогда отрезок CD будет иметь длину h, и треугольник ABC будет иметь основание AC длиной x и основание BC длиной x+h.

Так как AD перпендикулярен AC, то получаем прямоугольный треугольник ACD. Используя теорему Пифагора, получаем:
AC^2 = AD^2 + CD^2
x^2 = x^2 + h^2
Отсюда получаем, что h = 0. Это означает, что треугольник ABC является прямоугольным, и AC является его гипотенузой.

Таким образом, наибольшей стороной треугольника ABC будет гипотенуза AC, длина которой равна x. Ответ: наибольшая сторона треугольника ABC имеет длину x.