Для доказательства того, что MA=MB, нам нужно использовать пропорциональность сторон и углов в треугольниках.
Рассмотрим треугольник OMA и треугольник OMB. Оба эти треугольника имеют общую сторону OM и общий угол MOA = MOB, так как это углы, составленные перпендикулярами.
Для доказательства того, что MA=MB, мы должны показать, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.
В треугольнике OMA, угол MOA является биссектрисой угла O, поэтому MOA = 90 градусов / 2 = 45 градусов. Таким образом, треугольник OMA – прямоугольный с углом МАО = 45 градусов.
Аналогично, в треугольнике OMB, угол MOB является биссектрисой угла O, поэтому MOB = 90 градусов / 2 = 45 градусов. Таким образом, треугольник OMB – прямоугольный с углом МBO = 45 градусов.
Теперь мы можем использовать соответствующую пропорцию, чтобы показать, что MA=MB:
тангенс угла МАО = MA / OA
тангенс угла МBO = MB / OB
Так как тангенс угла МАО равен тангенсу угла МBO и OA=OB (так как это радиусы одной окружности), мы получаем:
MA / OA = MB / OB
Заметим, что мы можем сократить OA и OB на общую величину, так как эти отрезки равны (OA=OB). Тогда мы получим:
MA = MB
Таким образом, мы доказали, что MA=MB.