Из точки M к плоскости a проведена наклонная, пересекающая плоскость a в точке N. На прямой MN по одну сторону от плоскости a взяты точки A и B так, что BN= 14, AN= 10. Расстояние от точки A до плоскости a равно 4. Найдите расстояние от точки B до плоскости a. При выполнении задания необходим рисунок

Рассмотрим ситуацию на рисунке:

N A B
*——*—–*——> a
/ | /
/ | /
/4 | /14
M/ | /
*———–*

Из условия задачи следует, что треугольник MNA является прямоугольным, так как AM является высотой к стороне MN.
Также, поскольку треугольники MNA и MNB имеют общую гипотенузу MN, они подобны друг другу по признаку общего угла α.

Используем подобие треугольников:
MA / MB = NA / NB = 10 / 14

Так как известно, что MA = 4, найдем MB:
4 / MB = 10 / 14
14 * 4 = 10 * MB
56 = 10 * MB
MB = 56 / 10 = 5.6

Таким образом, расстояние от точки B до плоскости a равно 5.6.