Из точки М проведены к одной окружности касательная МС (С — точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках А и В (В лежит на МА). Найдите МА и МС, если МА + МС = 30 и MB на 4 меньше МС.

Обозначим длины отрезков следующим образом:
МА = х,
МС = у,
MB = у – 4.

Из условия задачи имеем:
х + у = 30, (1)
у – 4 = х. (2)

Решим систему уравнений (1) и (2) относительно х и у:

Подставим у = х + 4 из уравнения (2) в уравнение (1):
х + (х + 4) = 30,
2х + 4 = 30,
2х = 26,
х = 13.

Подставим х = 13 в уравнение (2):
у – 4 = 13,
у = 13 + 4,
у = 17.

Таким образом, МА = 13 и МС = 17.