Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора.
Пусть точка вне плоскости называется A, перпендикуляр к плоскости называется AB, а наклонная – AC.
Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ABC выполнено соотношение: AB² + BC² = AC².
Из условия задачи известно, что AB = 6 см и AC = 9 см.
Подставим известные значения в формулу: 6² + BC² = 9².
36 + BC² = 81.
BC² = 81 – 36.
BC² = 45.
Теперь найдем BC, вычислив корень квадратный из полученного значения: BC = √45.
Сократим корень квадратный: BC = √(9 * 5).
BC = 3 * √5.
Таким образом, длина проекции наклонной на плоскость равна 3 * √5 см.