На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Пусть точка, из которой проводятся секущие, находится вне круга и называется O. Пусть первая секущая касается круга в точках A и B, где A находится внутри круга, а B снаружи. Пусть вторая секущая касается круга в точках C и D, где C находится внутри круга, а D снаружи.
По данному условию, внутренний отрезок первой секущей (от A до O) равен 47, а внешний отрезок (от B до O) равен 9 см. Также, из условия известно, что внутренний отрезок второй секущей больше внешнего на 72 см.
Найдем расстояние от центра круга до точки пересечения первой секущей с окружностью. Так как AC является радиусом круга, и BC является хордой круга, применим теорему секущей, которая гласит: AB * BO = CB * AO. Подставим известные значения и получим:
9 * BO = 47 * AO.
Теперь рассмотрим вторую секущую. Пусть ее внутренний отрезок (от C до O) равен x, а внешний (от D до O) равен (x + 72). Так как AC также является радиусом круга, и CD является хордой, которая пересекает первую секущую в точке O, можем применить ту же теорему секущей:
(x + 72) * BO = x * AO.
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (AO и BO):
9 * BO = 47 * AO,
(x + 72) * BO = x * AO.
Решим эту систему уравнений, чтобы найти значения AO и BO. Подставим первое уравнение во второе:
(x + 72) * (47 * AO / 9) = x * AO.
Упростим уравнение:
(x + 72) * 47 = 9 * x.
47x + 72 * 47 = 9x.
38x = -72 * 47.
x = (-72 * 47) / 38.
x ≈ -89,47.
Таким образом, внешний отрезок второй секущей равен (x + 72) ≈ (-89,47 + 72) ≈ -17,47 см. Отрицательное значение означает, что точка D находится внутри круга. В этом случае, длина внутреннего отрезка второй секущей (от C до O) равна (-x) ≈ 89,47 см.
Итак, длина второй секущей равна сумме внутреннего и внешнего отрезков:
Длина второй секущей ≈ 89,47 + (-17,47) ≈ 72 см.
