Для решения задачи воспользуемся свойством касательной окружности.
Шаги решения:
1. Построим сконструируем рисунок для наглядности. На нем нужно нарисовать окружность с центром O и радиусом r, точку A вне окружности и провести касательную из точки A к окружности, касаясь в точке B.
2. Поскольку AB – касательная, то AB перпендикулярна окружности в точке B. Значит, OA – радиус окружности, и OB – касательная. Таким образом, мы получаем прямоугольный треугольник OAB.
3. Из условия задачи известно, что длина касательной OB равна 20 см, а расстояние от точки A до окружности – 10 см.
4. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике OAB, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, поэтому OA^2 + AB^2 = OB^2.
5. Заменим известные значения: r^2 + 10^2 = 20^2. Тогда r^2 + 100 = 400.
6. Вычтем 100 из обеих сторон уравнения: r^2 = 400 – 100 = 300.
7. Извлечём квадратный корень из обеих сторон уравнения: r = √300 ≈ 17,32 см.
8. Таким образом, радиус окружности составляет примерно 17,32 см.