Пусть центр окружности находится в точке O, а проведенная секущая пересекает окружность в точках A и B, причем OA = 3 см, OB = 5 см, и расстояние от точки O до точки, в которой была проведена секущая, равно 8 см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник OAB, где AB является гипотенузой.
Применим теорему Пифагора: OA^2 + OB^2 = AB^2.
Подставим известные значения: 3^2 + 5^2 = AB^2.
Упростим: 9 + 25 = AB^2.
Получим: 34 = AB^2.
Так как AB является диаметром окружности, радиус окружности равен половине диаметра: r = AB/2.
Воспользуемся полученным значением: r = √(34)/2.
Результатом будет радиус окружности, равный корню из 34, разделенному на 2.