Из точки вне окружности проведены касательная и секущая. Длина отрезка касательной 6см. Найдите длину хорды, отсекаемой секущей, если меньший отрезок секущей на 5 см меньше большего.

Пусть точка касания касательной с окружностью – точка А, а точки пересечения секущей с окружностью – точки В и С. Пусть отрезок, отсекаемый секущей, равен х, тогда другой отрезок секущей будет равен (х + 5).

Заметим, что касательная окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Поэтому, отрезок, соединяющий точку касания А с центром окружности, будет равен радиусу окружности.

Обозначим радиус окружности как r. Тогда в прямоугольном треугольнике АOB (где О – центр окружности) применим теорему Пифагора:

r^2 = (r + 6)^2 + x^2, где x – хорда, отсекаемая секущей.

Раскроем скобки и упростим уравнение:
r^2 = r^2 + 12r + 36 + x^2.

Отбросим r^2 с обеих сторон уравнения и получим:
12r + 36 = x^2.

Также, по условию задачи, известно, что больший отрезок секущей на 5 см больше меньшего:
x + 5 = x + (х + 5) – 5,
тогда 5 = х.

Подставим это значение в уравнение:
12r + 36 = 25.

Перенесем 36 на другую сторону и получим:
12r = 25 – 36,
12r = -11,
r = -11/12.

Однако, радиус окружности должен быть положительным числом, поэтому полученный результат является невозможным.

В данной задаче невозможно найти длину хорды, отсекаемой секущей, так как полученная система уравнений не имеет решений.