Пусть O – центр квадрата, тогда OM – это радиус квадрата. Давайте обозначим его через r.
Так как AM перпендикулярно BC, то треугольник ABM – прямоугольный. Мы знаем, что AM = 8 см, MB = 10 см, поэтому можно применить теорему Пифагора:
AB^2 = AM^2 + MB^2 = 8^2 + 10^2 = 164
AB = √164 = 4√41
Заметим, что треугольник AOB – прямоугольный и AO = OB = AB/√2, так как AO и OB – это половины диагоналей квадрата. Тогда AO = OB = AB/√2 = 4√41/√2 = 4√82/2 = 2√82
Итак, длина диагонали квадрата AD (и BC) равна 2 * AO = 2 * 2√82 = 4√82 см.