На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Построим треугольник SBD, где SB = 6 и BD = 3 (половина SB).
Используя теорему Пифагора для треугольника SBD:
SD^2 = SB^2 + BD^2
SD^2 = 6^2 + 3^2
SD^2 = 45
Таким образом, SD = √45 = 3√5.
Теперь рассмотрим треугольник SDC, где SD = 3√5 и DC = BD = 3.
Используя теорему косинусов для треугольника SDC:
cos(∠SDC) = (SD^2 + DC^2 – SC^2) / (2 * SD * DC)
Поскольку SC = DC = 3, мы можем подставить значения и решить уравнение:
cos(∠SDC) = (3√5^2 + 3^2 – 3^2) / (2 * 3√5 * 3)
cos(∠SDC) = (45 + 9 – 9) / (2 * 3√5 * 3)
cos(∠SDC) = 45 / (18√5)
cos(∠SDC) = 5 / (2√5)
cos(∠SDC) = √5 / 2
Теперь найдем синус угла ∠SDC, используя теорему синусов для треугольника SDC:
sin(∠SDC) = SC / SD
sin(∠SDC) = 3 / (3√5)
sin(∠SDC) = 1 / √5
Тангенс угла ∠SDC выражается как отношение синуса косинуса:
tan(∠SDC) = sin(∠SDC) / cos(∠SDC)
tan(∠SDC) = (1 / √5) / (√5 / 2)
tan(∠SDC) = 2 / 5
Таким образом, тангенс угла между плоскостями (SDC) и (ABC) равен 2/5.
