Пусть сторона треугольника равна а, тогда AM = MO = а/2.
Построим перпендикуляр ОР к плоскости треугольника. ОП = 8 см и ОМ = а/2.
Так как ∆ АМО равносторонний, то угол МОР = 60 градусов, а значит, угол ОМР = 90 – 60 = 30 градусов.
Так как вершина О равностороннего треугольника, то угол АОМ = 60 градусов.
Тогда угол АОМР = 60 + 30 = 90 градусов.
Из треугольника АОМР, используя теорему Пифагора, находим ОА:
ОА^2 = ОМ^2 + АМ^2 = (а/2)^2 + (а/2 – 15)^2.
Из треугольника АОМ, используя теорему Пифагора, находим АО:
АО^2 = АМ^2 + ОМ^2 = (а/2)^2 + (а/2)^2.
Так как ОА = АО, получаем уравнение:
(а/2)^2 + (а/2 – 15)^2 = (а/2)^2 + (а/2)^2.
Раскрываем скобки и упрощаем:
а^2/4 + а^2/4 – 15а + 225 = а^2/4 + а^2/4.
Так как а^2/4 сокращается на обеих сторонах:
а^2/4 – 15а + 225 = 0.
Решаем полученное квадратное уравнение и получаем значения а.
Таким образом, найдены стороны равностороннего треугольника ∆.
