Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Пусть гипотенуза треугольника (сторона AB) равна c.
1. Вспоминаем теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Поэтому справедливо: a^2 + b^2 = c^2.
2. Строим перпендикуляр CD из вершины прямого угла C до гипотенузы AB треугольника ABC.
3. Обозначим расстояние от точки D до гипотенузы AB как h.
4. Заметим, что треугольники ACD и BCD являются подобными треугольниками по общему углу при C.
5. Используя подобие треугольников, можем записать отношение длин соответствующих сторон: (а – h) / c = a / b.
6. Решаем полученное уравнение и находим h: h = (ab – ac) / b.
Таким образом, расстояние от точки D до гипотенузы треугольника ABC равно (ab – ac) / b.
Например, если AC = 3, BC = 4, CD = 2, то расстояние от точки D до гипотенузы будет (3*4 – 3*2) / 4 = 1.