Пусть угол BAC = α.
Так как медиана BD – это линия, соединяющая вершину треугольника со средней точкой противоположной стороны, то BD делит угол BAC на два равных угла.
Пусть угол ABD = угол DBC = β. Тогда угол ABC = α – β.
Пусть точка касания окружности, вписанной в треугольник ABD, с стороной AD обозначена как K. Так как АК = KD, то угол ADK = угол DAK = β.
Так как AD делит угол BAC на два равных угла и DK делит угол ABC на два равных угла, то АКД делит угол АВС на два равных угла. Поэтому угол BAC = 2β.
Из уравнения α = 2β получается, что β = α/2.
Таким образом, угол BAC = α, угол ABC = α/2, и угол BCA = α/2.
Меньший из этих двух углов – α/2.
Решение:
1. Пусть угол BAC = α.
2. Заметим, что угол ABC = α/2, так как медиана BD делит угол BAC на два равных угла.
3. Заметим, что угол BCA = α/2, так как точка касания окружности с стороной AD делит угол ABC на два равных угла.
4. Меньший из двух углов α/2 – искомый ответ.