Для начала нарисуем параллелепипед ABCD A1 B1 C1 D1. Первоначально обозначим основание параллелепипеда ABCD и высоту h.
Шаг 1: Нарисуем основание параллелепипеда ABCD (ABCD – параллелограмм) и поднимем точки A1, B1, C1 и D1 на высоту h, так что A1 находится над точкой A, B1 – над точкой B, C1 – над точкой C и D1 – над точкой D.
Шаг 2: Построим плоскость ABC1. Чтобы увидеть сечение параллелепипеда плоскостью ABC1, продлеваем положительные направления отрезков BC1 и CD1 до их пересечения. Соединим точки D1 и B. Полученный четырехугольник ABCB1, является сечением параллелепипеда с плоскостью ABC1.
Шаг 3: Проверим, является ли сечение ABCB1 параллелограммом. Для этого проведем диагонали AB и CB1. Если диагонали взаимно перпендикулярны и равны друг другу, то четырехугольник ABCB1 – параллелограмм.
Диагонали AB и CB1 взаимно перпендикулярны, так как они образуют прямой угол при пересечении. Кроме того, если мы измерим длины диагоналей, они окажутся равными, так как AB и CB1 – это стороны параллелограмма ABCB1. Таким образом, ABCB1 – параллелограмм.
Шаг 4: Построим плоскость ACC1. Также продлеваем отрезок AD1 до пересечения с отрезком BC1 и соединяем точки C и D1. Полученный четырехугольник ACCD1 является сечением параллелепипеда плоскостью ACC1.
Шаг 5: Проверим, является ли сечение ACCD1 параллелограммом. Для этого проведем диагонали AC и CD1. Если диагонали взаимно перпендикулярны и равны друг другу, то четырехугольник ACCD1 – параллелограмм.
Диагонали AC и CD1 взаимно перпендикулярны, так как они образуют прямой угол при пересечении. Кроме того, если мы измерим длины диагоналей, они окажутся равными, так как AC и CD1 – это стороны параллелограмма ACCD1. Таким образом, ACCD1 – параллелограмм.
Таким образом, плоскостные сечения параллелепипеда ABCD A1 B1 C1 D1 плоскостями ABC1 и ACC1 являются параллелограммами.