Для начала нарисуем параллелепипед ABCDA1B1C1D1:
“`
A1——-B1
/| /|
/ | / |
A——-B |
| | | |
| C1—|–D1
| / | /
|/ |/
C——-D
“`
Теперь найдем середины ребер A1D1 и C1D1 и обозначим их точками M и N соответственно. Для этого соединим эти точки с помощью отрезков:
“`
M
|
|
A1–N
|
|
D1—-C1
“`
Далее проведем плоскость, проходящую через точки M, N и C:
“`
M
|
|
__|___
C1–|–N
| |
| |
| D1——C
| /
|/
A———–B
“`
Таким образом, в сечении получилась плоская фигура, состоящая из треугольников MNC и CDM, а также параллелограмма MDCN.
Чтобы доказать это, рассмотрим треугольник MNC. Мы знаем, что точка M – середина ребра A1D1, а точка N – середина ребра C1D1. Значит, отрезок MN – это средняя линия треугольника A1C1D1, и точка N является серединой отрезка MC1. Плоскость, проходящая через эти три точки, будет пересекать треугольник A1C1D1 по его средней линии – отрезку MN.
Также мы видим, что отрезок CD параллелен и равен отрезку NM, так как это ребра параллелепипеда.
Таким образом, в сечении получается треугольник MNC и параллелограмм MDCN.