Для начала построим прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
Первым шагом нарисуем основание параллелепипеда ABCD – это будет квадрат со стороной 8. Расположим его так, чтобы сторона AB лежала горизонтально, а сторона BC – вертикально.
Затем проведем вертикальные отрезки AA1, BB1, CC1 и DD1, соединяющие соответствующие вершины основания с соответствующими вершинами верхней грани параллелепипеда.
Для того чтобы найти точку М, сначала найдем середину ребра C1D1. Это можно сделать, разделив отрезок C1D1 пополам.
Проведем от М плоскость, проходящую через точки М, В и D.
Далее построим сечение плоскостью через точки М, В и D. Для этого соединим точки M, B и D прямыми. При этом прямые MB и MD будут параллельны сторонам основания ABCD параллелепипеда.
Находим точки пересечения прямых MB и MD с прямыми, образующими стороны квадрата ABCD. Пусть точки пересечения с стороной AB обозначены точками P и Q, соответственно, а точками пересечения с стороной AD – точками R и S.
Теперь проводим прямые PB, QS, RB и SQ. Фигура, образованная этими прямыми и сторонами квадрата ABCD, является искомым сечением параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки М, В и D.
Для нахождения площади этого сечения измеряем длины сторон и вычисляем ее площадь площадью четырехугольника PQRS.
Таким образом, мы нашли и построили сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки М, В и D, и вычислили его площадь.