Известно, что ∠KMN=∠KNM,KN—MN=8, периметр треугольника KMN равен 31. Найдите длину отрезка MN.

Пусть MN = x. Так как ∠KMN = ∠KNM, треугольник KMN является равнобедренным. То есть, KM = KN.

Из условия известно, что KN – MN = 8, поэтому KM = x + 8.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:
31 = KM + KN + MN = (x + 8) + (x + 8) + x = 3x + 16.

Выразим x:
3x = 31 – 16 = 15,
x = 15/3 = 5.

Таким образом, длина отрезка MN равна 5.