Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами осевого сечения цилиндра.
а) Для нахождения высоты цилиндра рассмотрим треугольник ABC. Так как ABC является равносторонним (в условии дано, что CAB = 30°), то сторона AC равна стороне BC = 8. Таким образом, высота цилиндра равна AC = 8.
б) Для нахождения радиуса основания цилиндра рассмотрим треугольник ABC. Он равносторонний, значит, все его углы равны 60°. Заметим, что угол BAC равен 30°. Из свойств равностороннего треугольника следует, что противоположная сторона радиуса (в данном случае, AC) является высотой треугольника. Таким образом, радиус основания цилиндра равен AC = 8.
в) Площадь осевого сечения цилиндра равна площади треугольника ABC. Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой: S = (ab * sin(C))/2, где a и b – стороны треугольника, C – угол между этими сторонами.
Так как треугольник ABC – равносторонний, все его стороны равны 8. Угол C = 30°. Подставляя значения в формулу, получим: S = (8 * 8 * sin(30°))/2 = 16 * 0.5 = 8.
г) Площадь основания цилиндра равна площади круга, радиусом которого является радиус основания. Таким образом, площадь основания равна площади круга со сторонами равными AC = 8, т.е. S = π * (8/2)^2 = π * 16 = 16π.
д) Объем цилиндра вычисляется по формуле V = S * h, где S – площадь основания, h – высота цилиндра. Подставляя значения, получим: V = 16π * 8 = 128π.
Таким образом, высота цилиндра равна 8, радиус основания – 8, площадь осевого сечения – 8, площадь основания – 16π, объем цилиндра – 128π.